Ensino de DoE com helicópteros de papel e Minitab

Por Matthew Barsalou  

Recentemente, tentei explicar a vários engenheiros, em 30 segundos, o que é e o que se pode fazer com planejamento de experimentos (DoE). Os resultados foram aqueles que um profissional experiente em DoE poderia esperar com tal exercício: um completo fracasso. Talvez uma introdução de 30 segundos ao DoE seja irrealista, mas é possível fornecer uma explicação curta e concisa. Ter um helicóptero de papel nas mãos é de grande ajuda.

O falecido estatístico George E. P. Box, junto com Soren Bisgaard e Conrad Fung, utilizaram um helicóptero de papel para ensinar estatística. A ideia se originou com Kip Rogers da Digital Equipment e é útil para demonstrar experimentos fatoriais fracionais. Décadas após a publicação de Box, Bisgaard e Fung, o helicóptero de DoE se tornou um elemento básico para treinamento de DoE.

O helicóptero de papel oferece uma maneira rápida de explicar conceitos básicos de DoE. Ele também oferece um experimento simples de ser realizado, que é possível ser  analisado usando o Minitab.

A meta: Fazer um helicóptero de papel melhor

Para executar um DoE com um helicóptero de papel, é necessário identificar o resultado desejado, que seria nossa variável de resposta. Não podemos declarar que queremos um helicóptero de alta qualidade; a qualidade deve ser claramente definida.

Um bom helicóptero é aquele que permanece no ar muito tempo, assim a variável de resposta deveria ser tempo de voo, com o tempo medido desde o momento em que o helicóptero é solto de uma altura de 2 metros até atingir o solo. Sem definir as condições do teste, seria possível que os helicópteros de amostra fossem soltos de alturas diferentes, em cujo caso os resultados do nosso DoE não seriam válidos.

Os fatores do teste que influenciam o tempo de voo também devem ser identificados. Para o experimento do helicóptero, os fatores são: tipo de papel, comprimento do rotor, comprimento da perna, largura da perna e clipe de papel. Os níveis do experimento do helicóptero são variados, utilizando dois tipos diferentes de papel, comprimentos de perna e rotor mais curtos ou mais longos e adicionando ou removendo um clipe de papel.

Instruções de montagem

Instruções para fazer os helicópteros de papel.

  • Etapa 1: Corte o papel para obter uma largura de 5 cm.
  • Etapa 2: Corte o papel no comprimento do rotor mais o comprimento da perna e adicione 2 cm para o corpo.
  • Etapa 3: Corte as linhas pontilhadas na Perna A e Perna C. O comprimento de cada corte é 5 cm menos a largura da perna dividida por 2.
  • Etapa 4: Dobre a perna A sobre a perna B.
  • Etapa 5: Dobre a perna C sobre a perna B.
  • Etapa 6: Dobre o rotor A e o rotor B em direções opostas. Eles devem formar 90° com o corpo e estar 180° afastados entre si.
  • Etapa 7: Para a versão com clipe de papel: Adicione um clipe de papel na parte inferior da perna

Figura 1: O esquema do helicóptero

Figura 2: O helicóptero finalizado

Fator   Configuração baixa (-)   Configuração alta (+)  
Tipo de papel Leve Pesado
Comprimento do rotor 7,5 cm 8,5 cm
Comprimento da perna 7,5 cm 12,0 cm
Largura da perna 3,2 cm 5,0 cm
Clipe de papel na perna Não Sim

Tabela 1: Fatores do helicóptero

Planejamento do experimento

Estatísticos e Six Sigma black belts devem saber como estabelecer e executar os cálculos em um experimento projetado à mão; no entanto, programas de computador tornam o DoE uma tarefa muito mais simples, especialmente para as pessoas que precisam executar experimentos ocasionalmente.

Para criar um experimento fatorial fracional no Minitab Statistical Software, acesse DoE (Planejamento de Experimentos)> Fatorial > Criar Experimento Fatorial e selecione o experimento desejado.

Neste experimento, utilizaremos um experimento fatorial com dois níveis, que pode lidar com dois até quinze fatores diferentes. Para selecionar o experimento desejado no Minitab, selecione 5 para Número de fatores e depois clique em Experimentos para selecionar o experimento desejado e o nível de resolução.

A resolução é o grau com o qual os efeitos são estruturados em aliases com outros. Em outras palavras, efeitos estruturados em aliases são misturados e não podem ser estimados separadamente. Também pode ser referido como confundimento e resulta de não se testar todas as possíveis combinações de fatores. Essa é uma desvantagem de um experimento fatorial fracional; no entanto, não testar todas as combinações possíveis pode ser uma vantagem significativa quanto ao tempo e as despesas em relação a um experimento fatorial completo.

Caso não tenha certeza sobre qual resolução usar, clique em Exibir Experimentos Disponíveis… para ver uma lista de experimentos e resoluções.

Na área de qualidade, normalmente usamos três níveis de resolução: resolução III, IV e V. Não há confundimento dos efeitos principais entre si nesses três tipos de resolução; no entanto, em um experimento de resolução III, os efeitos principais serão confundidos com interações de dois fatores. Experimentos de resolução IV não têm confundimento de dois fatores com efeitos principais, mas as interações de dois fatores são estruturadas em aliases com outras interações de dois fatores e os efeitos principais são confundidos com interações de três fatores.

Tentamos usar experimentos de resolução IV em vez de experimentos de resolução III quando possível, pois eles têm menos aliases, mas ainda exigem menos ensaios experimentais que experimentos de maior resolução.

Experimentos de resolução V têm a vantagem adicional de que nenhum efeito de dois fatores é confundido com outros efeitos de dois fatores; no entanto, os efeitos de dois fatores são estruturados em aliases com efeitos de três fatores e os efeitos principais são estruturados em aliases com efeitos de quatro fatores.

O problema de confundimento pode ser eliminado executando-se um experimento fatorial completo; no entanto, isso exige mais ensaios experimentais, que pode ser proibitivo em termos de tempo e dinheiro.

Examinando "Exibir Experimentos Disponíveis" no Minitab, podemos conduzir um experimento fatorial fracional usando um experimento de resolução III ou V para o experimento do helicóptero com 5 fatores. Um experimento de resolução III precisaria de apenas 8 ensaios, mas o experimento de resolução V que exige 16 ensaios de teste é uma opção melhor. Clique em Experimentos… e selecione o experimento desejado.

À medida que você configura o experimento, o Minitab também solicita o número de blocos. Blocos são simplesmente agrupamentos homogêneos de medições que podem ser usados para levar em consideração a variação. O valor padrão é um; idealmente, tudo é homogêneo.

O experimento do helicóptero será configurado de forma que haverá apenas um bloco experimental: cada tipo de papel virá da mesma fonte; os helicópteros serão todos construídos pela mesma pessoa usando a mesma tesoura e régua. Se tivéssemos escassez de clipes de papel que nos forçasse a usar clipes de papel de dois fabricantes, precisaríamos de blocos para levar em consideração a possível variação nos clipes de papel. Felizmente, esse não é caso.

Após selecionar seu experimento, clique no botão "Fatores" para inserir os nomes e níveis das variáveis em seu experimento. Para alterar o nome de um fator, é só digitar o nome do fator acima da letra no campo do nome. As configurações de fator podem ser também renomeadas substituindo os valores padrão de -1 e 1 pelos níveis de fator reais.

Ao preencher a caixa de diálogo, o Minitab cria o planejamento experimental e exibe-o na worksheet do Minitab. A Janela Session acima da worksheet fornece uma descrição do experimento selecionado com a estrutura de aliases resultante.

Na worksheet resultante do Minitab mostrada acima, os resultados experimentais são inseridos na coluna C10. Podemos nomear a coluna "Tempo de voo", pois essa é a nossa variável de resposta experimental.

Uma ordem de ensaios aleatorizada é fornecida na coluna "OrdemEns". Sem aleatorização há um risco de que os resultados experimentais refletirão alterações desconhecidas no sistema de teste ao longo do tempo. Por exemplo, no experimento do helicóptero, a tesoura pode perder o corte ao longo do tempo, resultando em cortes ligeiramente diferentes, conforme cada helicóptero novo é preparado.

A configuração padrão do Minitab para um experimento projetado é de uma réplica. Se observar muita variação no processo ou nas medições resultantes, é possível usar Stat > DoE > Modificar um Experimento para adicionar réplicas ao seu experimento. Suponha que a pessoa que faz os helicópteros tenha dificuldades para cortar em linha reta, de forma que todas as bordas não estejam uniformes; as diferenças nos resultados podem refletir essa variação. Replicar ensaios minimiza os efeitos desse tipo de variação imprevista.

Coleta de dados experimentais

A variabilidade pode ter um grande impacto nos resultados experimentais, por isso tome medidas para reduzir a variabilidade. Assegure-se de que a mesma pessoa faça todos os helicópteros usando a mesma tesoura e régua. Solte os helicópteros de uma altura de 2 metros e identifique o ponto em que serão soltos claramente para garantir a consistência. Um ponto de início mais alto ou mais baixo afetaria o tempo de voo, proporcionando resultados incorretos. Os helicópteros também devem ser segurados e soltos da mesma maneira, ou variações em nossos dados podem ser do efeito do método de soltura e não do design do helicóptero.

A worksheet do Minitab abaixo contém os resultados experimentais listados sob "Tempo de voo" na coluna C10.

Análise dos dados

Após executar o experimento e inserir os dados coletados na worksheet do Minitab, selecione DoE > Fatorial > Analisar Experimento Fatorial…  

Fatores significativos são aqueles que influenciam a resposta, conforme eles foram alterados de uma configuração para outra. Ao clicar em OK, o Minitab fornece uma tabela ANOVA e um gráfico de Pareto dos efeitos, tornando muito fácil a identificação dos fatores significativos.

Em uma tabela ANOVA, esses fatores com um valor-p menor que 0,05 são estatisticamente significativos. No entanto, a tabela ANOVA para este modelo não contém nenhum valor-p!

Isso acontece porque, com todos os nossos fatores inclusos no modelo, não temos nenhum grau de liberdade restante para Erro e é necessário pelo menos um grau de liberdade para calcular os valores-p. Contudo, embora não podamos aceitar esse modelo baseado nos resultados da ANOVA, podemos usar o gráfico normal ou gráfico de Pareto para identificar interações e fatores que não são significativos.

Neste momento, o pesquisador normalmente começaria a eliminar esses fatores, executando novamente a análise até que sobrassem apenas interações e fatores significativos. Este processo é referenciado como "redução do modelo". À medida que os fatores são removidos do modelo, mais graus de liberdade tornam-se disponíveis para o cálculo dos valores-P. O número de modelos necessário para a avaliação depende do número de fatores em sua análise.

Com a ferramenta de DoE stepwise no Minitab 17, a redução do modelo é um processo com uma etapa. Para usar esse recurso, volte para a caixa de diálogo Analisar Experimento Fatorial..., selecione C10 Tempo de voo como a resposta e depois pressione o botão “Stepwise…”.

O recurso de regressão stepwise torna simples e rápida a seleção do modelo ótimo para seus dados, removendo automaticamente os fatores para encontrar o modelo que melhor se ajusta aos seus dados. É possível escolher dentre três métodos de análise stepwise: Stepwise, Avançar seleção e Eliminação do retrocesso. Na eliminação do retrocesso, todos os fatores são incluídos na análise inicial e depois os fatores não significativos são removidos um por um.

Independentemente do método stepwise utilizado, o modelo que o Minitab seleciona contém os mesmos fatores significativos mostrados abaixo:

Para ajudar a interpretar seus resultados, o Minitab também pode fornecer gráficos de efeitos principais e de interação. Selecione DoE > Fatorial > Gráficos Fatoriais… Como já analisamos os resultados, o Minitab seleciona automaticamente os fatores usados em nosso modelo:

Clicar em OK nos fornece gráficos significativos de efeitos principais e de interações. O gráfico de efeitos principais mostra os resultados da mudança de uma configuração para outra para cada fator.

O gráfico de interação mostra as interações entre os fatores.

Finalmente, podemos usar o Otimizador de Resposta para encontrar a combinação de configurações de fatores que fornecerão o maior tempo de voo. Selecione Stat > DoE > Fatorial > Otimizador de Resposta…

O otimizador produz o seguinte gráfico que mostra as configurações de fatores ótimas em vermelho e a resposta predita para os helicópteros feitos com essas configurações em azul:

Conclusão

Para os dados coletados, nossa análise com o Minitab indica que as configurações ótimas do helicóptero são: papel mais leve, comprimento maior de rotor, comprimento menor de perna, largura de perna menor e nenhum clipe de papel na perna.

Para projetar um helicóptero ainda melhor, poderíamos repetir todo o DoE usando um papel ainda mais leve e hélices maiores de helicóptero. Uma asa de 50 cm pode ser grande, mas não significa que será melhor. Pode ser possível predizer as configurações ideais baseando-se em um resultado de DoE, mas você deve sempre ser cauteloso quando extrapolar além do conjunto de dados, ou o resultado poderá ser o de um acidente de helicóptero.

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