Jogando jogos com um propósito: Como ensinar testes de hipóteses para duas amostras

Geralmente, os jogos são vistos como uma distração agradável, algo que fazemos para nos divertir. No entanto, há indícios crescentes de que os jogos podem fazer mais do que nos manter entretidos, especialmente quando se trata do aprendizado em sala de aula.

Como a estatística é um tema que não é fácil para a maioria das pessoas e que, muitas vezes, não é vista como algo divertido, jogos projetados adequadamente para ensinar estatística podem se tornar ferramentas valiosas para despertar o interesse e ajudar a explicar conceitos difíceis.

De que tipo de jogos "projetados adequadamente" estamos falando? Não estamos falando de jogos de tabuleiro tradicionais, como Banco Imobiliário ou Cobras e Escadas, mas de jogos de computador interativos - os tipos de jogos com que as gerações mais novas cresceram.

Dr. Shonda Kuiper, professora associada e chefe do departamento de Matemática e Estatística da Grinnell College, Kevin Cummiskey, professor assistente na Academia Militar dos EUA e Coronel Rod Sturdivant, professor de academia e associado na Academia Militar dos Estados Unidos, exploram o uso de jogos de computador em suas salas de aula há muitos anos.

“Afastamos o enfoque dos cálculos estatísticos que não estão vinculados ao contexto da pesquisa científica,” diz Kuiper. “Nossos materiais fornecem uma alternativa para as aulas e problemas encontrados em livros didáticos e incorporam experiências semelhantes às da pesquisa em sala de aula.”

Para incorporar experiências semelhantes às da pesquisa em suas aulas, os alunos de Kuiper, Cummiskey e Sturdivant usam laboratórios baseados em jogos. “Os laboratórios incentivam a curiosidade natural dos alunos e seu desejo de explicar o mundo ao seu redor, para que possam experimentar o poder e as limitações da análise estatística,” diz Kuiper.

Por exemplo, o trio usou o jogo de computador on-line "Tangrams" para ensinar o teste de hipóteses e seus alunos usaram softwares estatísticos, como o Minitab, para analisar os dados durante o aprendizado.

Definição do teste de hipóteses

Entre vários temas lecionados aos alunos em cursos de estatística de nível introdutório, o teste de hipóteses é um dos mais desafiadores para ser compreendido em nível conceitual. Os testes de hipóteses são procedimentos estatísticos que avaliam duas suposições mutuamente exclusivas sobre uma população.

Estas duas suposições são chamadas de hipótese nula e hipótese alternativa. Elas são sempre suposições sobre atributos da população, tais como o valor de um parâmetro, a diferença entre os parâmetros correspondentes de várias populações, ou o tipo de distribuição que melhor descreve a população. Um teste de hipóteses usa dados da amostra para determinar qual suposição é melhor apoiada pelos dados.

Alguns exemplos de perguntas que podem ser respondidas com um teste de hipóteses:
• O tempo médio para terminar um jogo de Tangrams é inferior a 2 minutos?
• O tempo médio para terminar um jogo é diferente para homens e mulheres?
• Os alunos de cursos na área de ciência e engenharia terminam os jogos mais rapidamente do que os alunos de outros cursos?

A maioria dos testes de hipóteses no Minitab está localizada no menu Stat > Basic Statistics embora alguns, como o teste qui-quadrado, estão localizados em Stat > Tables > Cross Tabulation and Chi-Square.

Como ensinar testes de hipóteses com "Tangrams"

No Laboratório de Tangrams desenvolvido por Kuiper, Cummiskey e Sturdivant, os alunos são introduzidos ao teste de hipóteses através de um jogo de quebra-cabeça online. Os jogadores devem resolver um quebra-cabeça cobrindo uma imagem virando, girando e movendo várias peças de formas diferentes.

 

Tangrams 1

Figura 1. A interface web do jogo de quebra-cabeça Tangrams.

 

O site Tangrams coleta informações de cada jogador e registra automaticamente seus tempos de conclusão. Os alunos podem fazer o download do conjunto de dados de toda a classe, o qual está disponível para uso imediato através do site.

Os alunos assumem o papel de um pesquisador, selecionando a partir de uma grande variedade de variáveis independentes, para explicar por que alguns alunos terminam o jogo mais rápido do que outros. Por exemplo, um aluno pode decidir investigar se os tempos de conclusão do jogo variam de acordo com o tipo de música tocada durante o jogo e depois traduzir essa questão de pesquisa em uma hipótese testável.

Em seguida, os alunos podem analisar seus dados, calculando as estatísticas sumárias e construindo histogramas dos tempos de conclusão do Tangrams em softwares de estatística, como o Minitab. Como os tempos de conclusão tendem a variar significativamente entre os estudantes, os conjuntos de dados tendem a ser "confusos" e não seguem uma distribuição normal.

Isso torna a análise envolvente para os alunos, porque eles precisam discutir e tomar decisões sobre a limpeza de dados, tais como a possibilidade de remover outliers. Em seguida, eles devem verificar suposições, conduzir testes de significância estatística apropriados e declarar suas conclusões. "Muitos cursos de estatística discutem suposições de modelo e remoção de outliers ou dados falsos," diz Kuiper, "mas os alunos raramente enfrentam desafios de análise de dados em que devem tomar e defender suas próprias decisões."

Aplicação na sala de aula

Para ilustrar como implementar o Laboratório de Tangrams na sala de aula, vamos considerar que os alunos da matéria de estatística decidem investigar a relação entre a área de estudo acadêmico do aluno e o tempo que leva para resolver o quebra-cabeça. Especificamente, os alunos querem responder a seguinte pergunta de pesquisa: Os alunos de matemática, ciência e engenharia resolvem o quebra-cabeça mais rapidamente do que os estudantes que se formam em outras matérias?

Antes de iniciar o jogo, os jogadores inserem dados pertinentes na interface web do Tangrams. Neste exemplo, os alunos inseriram o tipo de curso, como "MCE" para os cursos de matemática, ciências e engenharias, ou "Outros" para todos os outros cursos.

 

Tangrams 2 

Figura 2. Os alunos inserem seus próprios dados usando a interface web do jogo Tangrams.

 

Após cada aluno terminar o jogo, seus dados são comparados com seu tempo de conclusão do quebra-cabeça. Quando o último aluno terminar o quebra-cabeça, os dados de todos os alunos estarão imediatamente disponíveis para análise.

Antes de se aprofundar na análise dos dados, os alunos precisam traduzir a questão de pesquisa em hipóteses testáveis. Neste caso, eles querem ver se a diferença entre as médias de duas populações, os alunos de MCE e outros cursos, é estatisticamente significativa.

A hipótese nula (H0) e alternativa (Ha) seriam:

H0: Alunos de MCE têm o mesmo tempo médio de conclusão de Tangrams que alunos de outros cursos.

Ha: Alunos de MCE e alunos de outros cursos não têm o mesmo tempo médio de conclusão de Tangrams.

Agora, os alunos inserem seus dados em uma planilha do Minitab para calcular as estatísticas sumárias básicas.

 

Tangrams 3 

Figura 3. Os alunos podem inserir dados da turma do laboratório de Tangrams em uma planilha do Minitab.

 

No Minitab, os alunos usam Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics para identificar a média da amostra e desvio padrão dos tempos de conclusão dos alunos de MCE e alunos de outros cursos. Eles também podem optar por ver outras estatísticas sumárias, tais como mediana, moda, variância e muitas outras.

 

Tangrams 4 

Figura 4. A função Exibição de estatísticas descritivas do Minitab exibe a média da amostra e o desvio padrão dos tempos de conclusão dos 96 alunos de MCE e 32 alunos de outros cursos que jogaram Tangrams.

 

Para visualizar a distribuição de dados, os alunos usam Graph > Histogram > Simple para criar um histograma:

 

Tangrams Histogram

Figura 5. Este histograma facilita a visualização da distribuição dos tempos de conclusão dos alunos de outros cursos, incluindo os melhores e piores tempos, bem como o tempo médio de conclusão.

 

Os alunos também usam Graph > Boxplot > Multiple Y’s > Simple para visualizar a distribuição de dados depara ambas as populações e para identificar facilmente os outliers.

Em seguida, para determinar se há uma diferença estatística entre as médias de alunos de MCE e de outros cursos, os alunos realizam um testes de hipóteses parade duas amostras no Minitab. Como há duas populações independentes e os alunos querem determinar se os tempos médios de conclusão são os mesmos, eles devem escolher um teste t parade duas amostras (Stat > Basic Statistics > 2-Sample t) para calcular o valor-p.

Resultados

Neste caso, para o tipo de curso, o valor-p para do teste t parade duas amostras foi de 0,26, o que não é significativo no nível de confiança de 95% (α=0,05).

Portanto, os alunos não deveriamrejeitar a hipótese nula e deveriam concluir que não há nenhuma diferença significativa entre as duas médias das populações.

Os resultados do teste de hipóteses, provavelmente surpreenderão os alunos, que podem observar que os tempos médios de conclusão para alunos de MCE são 22% mais curtos do que os dos alunos de outros cursos. Isso parece indicar que o desempenho dos alunos de MCE supera o dos alunos de outros cursos. No entanto, os alunos estariam ignorando o grande desvio padrão nos tempos de conclusão, que diminui a confiança geral na localização das médias das populações.

Após o teste de hipóteses, os alunos podem validar as suposições básicas do teste t. Uma suposição importante é que a amostra de alunos participantes da pesquisa é uma amostra aleatória. Isso mostra aos alunos os desafios com que os pesquisadores se deparam ao realizar experiências. Na prática, é difícil obter uma amostra aleatória. Há muitos motivos porque a amostra para este exemplo em sala de aula não é aleatória. Neste caso, participaram apenas quatro turmas da matéria de estatística.

Reações dos alunos

Então, o que os alunos acham dessa abordagem no aprendizado de estatística?

Muitos dos alunos de Cummiskey tiveram reações muito favoráveis ao laboratório baseado em jogos, comentando que gostavam de ser envolvidos no processo de coleta de dados, porque assim os dados se tornavam "reais" para eles.

"Em grupo, os alunos gostaram de jogar os jogos," diz Cummiskey. "Parece que os laboratórios realmente envolvem os alunos e muitos comentaram que viram como os procedimentos estatísticos são realmente usados por pessoas fora da sala de aula de estatística."

Através de subvenções da National Science Foundation, NSF DUE #0510392 e NSF DUE #1043814, Kuiper e outros desenvolveram materiais que podem ser usados como projetos dentro de um curso introdutório de estatística, ou para sintetizar os elementos importantes aprendidos ao longo de um curso secundário de estatística.

Os materiais podem ser usados para formar a base de um projeto de pesquisa individual e para ajudar os alunos e pesquisadores de outras disciplinas a entender melhor como os estatísticos abordam o processo científico.

Materiais de amostra e conjuntos de dados, inclusive aqueles para o laboratório de Tangrams abordado neste artigo, estão disponíveis gratuitamente em http://web.grinnell.edu/individuals/kuipers/stat2labs/.

Leia mais sobre a pesquisa de Cummiskey, Kuiper e Sturdivant no artigo “Using classroom data to teach students about data cleaning and testing assumptions,” Frontiers in Quantitative Psychology and Measurement, de setembro de 2012. O artigo pode ser baixado gratuitamente em: http://www.frontiersin.org/Quantitative_Psychology_and_Measurement/10.3389/fpsyg.2012.00354/abstract

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