Como Planejar, Analisar e Interpretar os Resultados de um Estudo de Gage R&R Expandido

Este artigo de Lou Johnson, especialista em treinamento técnico na Minitab, LLC., explica porque um estudo padrão de Gage R&R não consegue avaliar adequadamente a capacidade de muitos sistemas de medição. O artigo também demonstra que, quando um estudo padrão não é suficiente, um estudo de Gage R&R expandido é a ferramenta ideal para caracterizar de forma abrangente seu sistema de medição.

As limitações de um estudo de Gage R&R tradicional

Se você não puder confiar em seu sistema de medição, não será possível confiar nos dados que ele produz. Por isso, a Análise do Sistema de Medição (MSA) é um componente fundamental no estabelecimento, aprimoramento e manutenção dos sistemas de qualidade. Esteja você envolvido em um projeto Six Sigma ou uma certificação ISO-9000, uma MSA ajudará a identificar problemas com seu sistema de medição e determinar se você pode confiar em seus dados.

O tipo mais comum de MSA é o estudo Gage de repetibilidade e reprodutibilidade (R&R). A maioria dos estudos de Gage R&R avalia os efeitos de dois fatores na variação em seu sistema de medição — geralmente, Operador e Peça.   

No entanto, com frequência, os efeitos do Operador e da Peça não são suficientes para fornecer uma compreensão completa do sistema de medição. Frequentemente, é necessário adicionar uma terceira variável (geralmente, "Medidor") ao estudo padrão.

Quando três ou mais fatores são incluídos na análise, podemos chamar o estudo de Gage R&R expandido. Nas situações a seguir, um terceiro fator é crucial para compreender o sistema:

  • Um fabricante de equipamentos eletrônicos fabrica reguladores de voltagem em 3 linhas de produção, cada uma com seu próprio sistema de medição. Diante de uma taxa de rejeição inaceitavelmente elevada, o gerente de qualidade suspeita que o sistema de medição seja o culpado, mas cada medidor foi calibrado ao seu próprio padrão e passaram em seu estudo de Gage R&R com louvor. O gerente realiza um estudo de Gage R&R expandido que inclui os três medidores, além do Operador e Peça. A % de tolerância calculada - a proporção de tolerância que é ocupada pela variabilidade do sistema de medição - é 79%. Uma % de tolerância maior que 30% é considerada inaceitável. Após o fabricante calibrar os medidores para um padrão, as rejeições foram praticamente eliminadas.
  • Uma fábrica de máquinas da Califórnia produz peças de aço inoxidável com tolerâncias extremamente rigorosas para utilização em instrumentos cirúrgicos robóticos. Os clientes exigem a verificação da capacidade de seus sistemas de medição dimensional. Como qualquer técnico de medição pode usar qualquer um de dezenas de medidores, um estudo de Gage R&R padrão não poderia demonstrar a capacidade. Eles executam um estudo de Gage R&R expandido, incluindo Operador, Peça e Medidor. A % de tolerância total do estudo de Gage R&R de 3% foi tão baixa que a fábrica foi capaz de reduzir o tamanho da amostra exigido por QA (garantia de qualidade), mantendo assim mesmo o nível de qualidade.  

Qual é a diferença entre o estudo de Gage R&R padrão e o expandido?

As quatro diferenças principais entre um estudo padrão e um expandido são:

  • O estudo expandido permite que fatores adicionais como medidor, laboratório, local, etc. sejam avaliados, além do Operador e da Peça.
  • Ao contrário do estudo padrão, são permitidos pontos de dados ausentes na análise de um estudo expandido.
  • As interações dos fatores adicionais com o Operador e a Peça podem também ser avaliadas.
  • O plano de amostragem do estudo expandido ultrapassa rapidamente um tamanho razoável e exige a redução do tamanho da amostra de ao menos uma variável. Por exemplo, reduzir o número de peças de 10 para 5 é uma abordagem comum. 
  • Experiências com o estudo de Gage R&R Expandido no campo de trabalho

    Desde o desenvolvimento da ferramenta estudo de Gage R&R Expandido para o Minitab, a Minitab tem ajudado dezenas de empresas na implementação do estudo de Gage R&R Expandido para avaliar corretamente seus sistemas de medição e melhorar a qualidade. 

    Ao usar o estudo de Gage R&R Expandido para avaliar os sistemas de uma grande variedade de tipos de medição - desde a aspereza de superfície na Corning, Inc. à espessura de revestimento na AzkoNobel - aprendemos que executar simplesmente um estudo padrão de Gage R&R, separado em cada um dos níveis da variável extra, é raramente um experimento eficiente para responder às questões de interesse.

    Para ajudar mais profissionais da área de qualidade a colherem os benefícios dessa poderosa ferramenta, vamos examinar, etapa por etapa, como planejar, analisar e interpretar os resultados de um estudo de Gage R&R Expandido. Vamos usar um sistema de medição de espessura de filmes da indústria microeletrônica para ilustrar.

    Processo e coleta de dados para os estudos de Gage R&R Expandidos

    O revestimento foto-resistente é usado na indústria de microeletrônicos para causticar circuitos integrados para microprocessadores, RAM, etc., em pastilhas de silício.1 Precisamos avaliar o sistema de medição para a espessura desse revestimento foto-resistente. A espessura afeta o desempenho das pastilhas de silício revestidas nos microeletrônicos, portanto obter medições precisas é crucial.

    O plano de coleta de dados está descrito abaixo:  

    Plano de coleta dos dados do medidor

    • 5 pastilhas (Wafer) são selecionadas aleatoriamente para representar o desempenho normal do processo.
    • 3 operadores (Operator) são selecionados aleatoriamente.
    • 3 medidores (Gage) são selecionados aleatoriamente.
    • Cada operador medirá cada pastilha com cada medidor duas vezes.

    Em um plano padrão de estudo de Gage R&R2, selecionaríamos 10 pastilhas aleatoriamente para representar o desempenho do processo. Se um estudo padrão for seguido para cada um dos três medidores, o tamanho total da amostra seria:

          (10 Peças) x (3 Operadores) x (2 Repetições) x (3 Medidores) = 180 medições

    Este tamanho de amostra é inaceitavelmente grande. Reduzindo o número de peças (pastilhas) de 10 para 5, todo o estudo pode ser concluído em 90 medições.

    Alterar o plano de amostragem é geralmente necessário para reduzir o tamanho do estudo de Gage R&R Expandido para um nível gerenciável. Esta é uma diferença importante entre um estudo padrão e um expandido. Posteriormente, vamos demonstrar que reduzir o número de peças de 10 para 5 não compromete a qualidade de nossos cálculos.

    Inserção de dados para os estudos de Gage R&R Expandidos

    Como pode ser visto na planilha do conjunto de dados de 90 linhas desse estudo, cada operador mede cada pastilha em cada um dos três medidores, duas vezes. Cada linha tem uma coluna que identifica o operador, medidor, pastilha e leitura da espessura (Thickness). Mesmo que dados ausentes não sejam permitidos no estudo padrão de Gage R&R, um estudo expandido acomoda dados ausentes, como visto na Linha 10 abaixo. 

    Planilha de dados de medição

    Para efetuar a análise no Minitab, selecione Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Expanded). Preencha a caixa de diálogo como mostrado abaixo. A análise trata operador, parte e medidor como fatores aleatórios, pois cada um desses níveis de fator (por exemplo, cada operador) foi amostrado aleatoriamente a partir de uma população maior. (Se nosso sistema de medição tivesse apenas dois medidores e nosso objetivo principal fosse compará-los entre si, então nossa análise deveria considerar o medidor como fator fixo3, e o identificaríamos como um fator fixo na caixa de diálogo). 

    caixa de diálogo do medidor

    Em seguida, selecionamos os termos que desejamos avaliar clicando no botão "Terms..." e adicionando todos os efeitos principais (pastilha, operador e medidor), assim como todos os termos de segunda ordem - pastilha*operador, pastilha*medidor e operador*medidor. Incluindo o "medidor" no estudo, não só determinamos a variabilidade devido ao efeito principal do medidor, como também sua interação com as outras duas variáveis, Operador e Parte. Finalmente, selecionamos os gráficos que gostaríamos de avaliar clicando no botão "Graphs..." e preenchendo a caixa de diálogo como mostrado.

    caixa de diálogo do gráfico do medidor

    Depois clique em OK para fechar as caixas de diálogo e o Minitab executará a análise.

    Interpretação dos resultados do estudo de Gage R&R Expandido

    O Minitab oferece uma grande quantidade de resultados numéricos e gráficos. Primeiramente, vamos avaliar as duas tabelas de dados mais importantes. A tabela ANOVA mostra quais fontes de variação foram estatisticamente significativas. Fatores com valores-p menores que 0,05 na tabela ANOVA abaixo são estatisticamente significativos.

    todos os termos da anova dos resultados do medidor

    Os resultados da ANOVA indicam que a variação entre medidores, a interação pastilha*operador e a interação pastilha*medidor são estatisticamente significativas. Os elevados valores-p para operador e a interação operador*medidor indicam que essas duas fontes de variação não são estatisticamente significativas, e desta forma não são de interesse quando tentarmos reduzir a variabilidade do sistema de medição. (A variabilidade entre pastilhas é também estatisticamente significativa, mas como estamos focando no sistema de medição, a variabilidade entre peças não é uma preocupação principal neste estudo).

    É também importante avaliar o número de graus de liberdade (DF - um indicador do número de repetições das medições) disponível para estimar a repetibilidade do medidor na tabela ANOVA. Aqui vemos 57 graus de liberdade, bem acima dos 30 a 45 recomendados pelos estudos de simulação.4  Portanto, o número reduzido de peças neste estudo não prejudicou nossa capacidade de estimar a contribuição da repetibilidade do medidor na variação geral do sistema de medição.

    Em seguida, vamos examinar a tabela de avaliação do medidor (Gage Evaluation). O Automotive Industry Action Group2 estabeleceu diretrizes para %Study Variation (% de variação do estudo) e Number of Distinct Categories (número de categorias distintas) em um máximo de 30% e um mínimo de 5 categorias, respectivamente. Vemos aqui que ambas as medições de capacidade indicam que esse sistema de medição cumpre por pouco ambas as diretrizes.

    avaliação do resultado do medidor 

    A tabela de avaliação do medidor também mostra a importância relativa de cada uma das fontes de variação. A variação devida ao medidor e pastilha*medidor são os dois contribuintes mais fortes para a variação geral, cada uma delas sendo responsável por cerca de 16% da variação do estudo. Podemos ver a contribuição do medidor na variação no gráfico de efeitos principais abaixo. A leitura média por medidor varia de 111 a 123 mícrons.

    espessura da medição por medidor

    No entanto, a análise ainda não está concluída, pois a interação pastilha*medidor também foi um forte contribuinte para a variação do sistema de medição, como mostrado na figura abaixo.

    interação pastilha*medidor

    A concordância geral vista nos três medidores nas peças 3 e 5 indica que não há um desvio consistente entre os três medidores. No entanto, o medidor 2 tem um forte desvio positivo nas pastilhas 1 e 4. Embora o sistema de medição seja aceitável, determinar porque o medidor exibiu desvio ao medir as pastilhas 1 e 4 - e corrigir este problema - reduzirá a variação geral no sistema de medição.

    Finalmente, voltamos à pergunta do efeito da redução do número de peças de 10 para 5. Nossos estimadores de capacidade, % de variação do estudo e número de categorias distintas, são uma função da variabilidade entre peças, que pode ser calculada a partir de peças no estudo ou de dados históricos. Com apenas 5 peças, poderia-se esperar resultados mais confiáveis usando o desvio padrão histórico. A proporção de variação do sistema de medição na variação do processo calculada a partir dos dados históricos é chamada de % do processo (%Process), mostrada na tabela de avaliação do medidor. A especificação geral na % do processo (menos que 30%) é a mesma que a % da variação do estudo. Ao reduzir o número de peças para menos de 10, recomenda-se inserir o desvio padrão histórico e focar na % do processo em vez da % de variação do estudo. Desta maneira, o tamanho do estudo pode ser reduzido sem a preocupação de comprometer a qualidade dos resultados. Neste caso, vemos que a % do processo e % de variação do estudo são quase iguais. Desta forma, nossas conclusões permanecem as mesmas.

    Conclusões acionáveis a partir do estudo de Gage R&R Expandido

    O estudo de Gage R&R Expandido forneceu uma avaliação abrangente do sistema de medição para a medição da espessura foto-resistente. Com o número de categorias distintas = 5, o sistema atende os critérios de aceitação mínimos para uma medição usado para estudar o processo.
    Como o medidor e a interação pastilha*medidor são os maiores contribuidores na variação da medição, determinar a causa das diferenças entre medidores, particularmente para certas peças, reduzirá a variação geral do sistema de medição. A repetibilidade entre medidores foi também uma fonte razoavelmente grande de variação. Identificar maneiras para aumentar a repetição do medidor reduzirá também a variação no sistema.

    Resumo

    Como vimos, um estudo padrão de Gage R&R não pode avaliar adequadamente a capacidade de muitos sistemas de medição. Quando um estudo padrão não for suficiente, um estudo de Gage R&R Expandido será a ferramenta ideal para caracterizar de forma abrangente seu sistema de medição.

     

    Sobre Lou Johnson

    Lou Johnson utiliza seus 24 anos de experiência em engenharia de processos e Six Sigma em sua função de Instrutor da Minitab. Ele treinou engenheiros, líderes de projeto e técnicos para usar os dados eficientemente ao analisar processos. Ele também foi consultor e instrutor de dezenas de empresas, desde a Arrox à Xerox. Lou é membro sênior da American Society for Quality e gosta de compartilhar técnicas para aprimorar qualidade com membros da ASQ. Ele publicou artigos no Industry Week, Quality Progress e ASQ Six Sigma Forum. Também é palestrante frequente das conferências da ASQ, incluindo a World Conference, Lean Six Sigma Conference, Fall Technical Conference e Service Quality Conference. Lou graduou-se em química, educação e engenharia química na University of Illinois. Depois de dez anos de experiência no setor industrial, ele voltou à sala de aula para concluir o mestrado em estatística na Penn State. Ele também tem certificações Black Belt da ASQ e Master Black Belt da Oriel.

    Referências

    1. Johnson, L., and S. P. Bailey (2012), “Implementing an Expanded Gage R&R Study.” ASQ World Conference on Quality and Improvement, Anaheim, Ca.

    2. AIAG Measurement Systems Analysis, Reference Manual, 3rd ed. (2003).  Automotive Industry Action Group, Southfield, Mich.

    3. Dolezal, K. K., R. K. Burdick, and N. J.  Birch (1998). “Analysis of a Two-Factor R&R Study with Fixed Operators.” Journal of Quality Technology, Vol 30, p163.

    4. Zuo, Y., (2009) “Effect of Sample Size on Variance Component Estimates in Gage R & R Studies.” Minitab Technical White Paper.

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