DOE (plan d'expériences) : Gestion des facteurs difficiles à changer à l'aide de plans en parcelles divisées dans Minitab

Un plan en parcelles divisées est un plan d'expériences avec un facteur, au moins, difficile à changer et à randomiser en raison de contraintes de coût ou de temps. En simplifiant la création de plans d'expériences en parcelles divisées, Minitab 16 permet à tout un chacun de tirer parti des avantages de cette puissante technique statistique. 

Prenons l'exemple d'une pâtisserie qui souhaite étudier simultanément trois facteurs à l'aide d'un plan d'expériences pour optimiser la formule de son gâteau au chocolat. Deux de ces facteurs peuvent aisément être changés : les quantités de farine et de sucre. Mais un autre facteur, la température du four, est difficilement modifiable car il faut plusieurs heures pour que les fours colossaux utilisés atteignent une température stable. Une expérience incluant un facteur difficile à changer, comme la température du four dans ce cas-ci, nécessite un plan d'expériences spécifique appelé "plan en parcelles divisées" ou split-plot design en anglais. 

La création d'un plan d'expériences en parcelles divisées est aisée dans Minitab 16 : il suffit de choisir l'option En parcelles divisées à 2 niveaux de la boîte de dialogue affichée ci-après et accessible via le sous-menu Stat > DOE (plan d'expériences) > Factoriel > Créer un plan factoriel du logiciel pour obtenir un plan comprenant jusqu'à 3 facteurs difficiles à changer. 
  

Create Split Plot -FR

  
Après avoir créé le plan, réalisé l'expérience et enregistré les mesures dans le logiciel de statistiques Minitab, analysez le plan en sélectionnant Stat > DOE (plan d'expériences) > Factoriel > Analyser un plan factoriel, procédure commune à tous les plans.

Pourquoi ne pas randomiser tous les facteurs dans un plan d'expériences ? 

Idéalement, quelque soit l'expérience, nous devons randomiser tous les facteurs. Mais cette procédure n'est pas toujours applicable dans les faits. La modification d'une variable pour une randomisation complète peut s'avérer trop onéreuse ou prendre trop de temps ou encore ne pas être faisable. Pour contrer cette difficulté et économiqer temps et argent tout en collectant le même volume de données, les utilisateurs se servent de plans en parcelles divisées. 

Reprenons l'exemple de la pâtisserie, avec trois variables (température, farine et sucre) comportant chacune deux niveaux (inférieur et supérieur), huit combinaisons de facteurs sont possibles. Et si nous supposons que la pâtisserie souhaite réaliser deux répétitions de l'expérience pour obtenir de meilleures estimations, 16 gâteaux devraient être confectionnés. Le four peut contenir 4 gâteaux à la fois, mais la randomisation du paramètre de température limiterait la cuisson à un gâteau à la fois. Si chaque gâteau doit cuire pendant une heure, l'expérience pourrait prendre jusqu'à 16 heures, soit une durée plus importante que le délai nécessaire à un changement effectif de la température du four.

 

DOE Table 1 -FR

Dans un plan factoriel entièrement
randomisé, la température du four
doit être ajustée fréquemment.

Mais que se passe-t-il si nous ne randomisons pas la température ? Supposons que nous utilisions un plan en parcelles divisées, alors, les quantités de farine et de sucre peuvent être modifiées pour chaque gâteau avec un ajustement minimal de la température du four.

DOE Table 2 - FR

Grâce à un plan en parcelles divisées,
il est possible de cuire simultanément plusieurs gâteaux,
en minimisant les changements de température du four.

Pourquoi utiliser un plan en parcelles divisées ?

Dans un plan d'expérience en parcelles divisées, vous maintenez les niveaux du facteur difficile à changer pour plusieurs essais expérimentaux, collectivement considérés comme un sous-bloc. Vous modifiez les facteurs faciles à changer sur ces essais, chaque combinaison de ces derniers correspondant à une sous-parcelle au sein du sous-bloc.

Grâce à un plan en parcelles divisées, le pâtissier peut maintenir la température du four à 163 degrés Celsius et cuire simultanément 4 gâteaux qui utilisent les quatre combinaisons possibles de farine et de sucre. Ensuite, il auste la température du four à 191°C et 4 gâteaux sont cuits selon les quatre combinaisons de préparation possibles. Deux réplications de cette expérience ne prennent que 4 heures, ce qui représente une réelle économie de temps et d'énergie. 

Pour évaluer le facteur difficile à changer, considérez chaque sous-bloc du facteur facile à changer comme un ensemble de mesures répétées pour le niveau donné de facteur difficile à changer. La moyenne de ces mesures répétées produit une observation pour le facteur difficile à changer. Le facteur difficile à changer est randomisé dans les quatre sous-blocs, où chaque sous-bloc représente une unité expérimentale ou une opportunité de collecter des données au niveau donné de facteur difficile à changer.

Alors pourquoi s'agit-il d'un plan "en parcelles divisées" ? A l'origine, les plans en parcelles divisées étaient utilisés dans l'agriculture. Le terme "sous-bloc" faisait référence à un terrain et les sous-parcelles étaient des lopins à l'intérieur de chaque sous-bloc. 

Les plans en parcelles divisées en pratique

Vous pouvez utiliser les plans en parcelles divisées lorsque la randomisation d'une variable augmente les coûts d'une expérience, prend trop de temps ou engendre des difficultés. La température est une variable difficile à changer, car la hausse et la baisse de température impliquent souvent des frais. D'autres variables difficiles à changer peuvent être, par exemple, la pression, l'humidité de l'air ou des paramètres qui nécessitent un démontage ou un recalibrage.

Les plans en parcelles divisées apportent une réponse à des questions telles que :

  • Quels facteurs difficiles à changer ont un impact substantiel sur la réponse ?
  • Quels facteurs faciles à changer ont un impact fort sur la réponse ?
  • Quelles interactions entre facteurs difficiles à changer et facteurs faciles à changer ont un impact conséquent sur la réponse ?

Ainsi, un plan en parcelles divisées peut être utilisé pour analyser :

  • Comment l'humidité (facteur difficile à changer) affecte les récoltes
  • Comment la quantité de sucre (facteur facile à changer) affecte le score d'un test de goût
  • Comment l'interaction entre la température (facteur difficile à changer) et la durée de traitement (facteur facile à changer) affecte la résistance à la traction

Minitab simplifie les plans en parcelles divisées

Si vous n'utilisez pas encore le logiciel de statistiques Minitab pour exploiter vos données, vous pouvez le tester gratuitement en téléchargeant une version complète du logiciel pour 30 jours.

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