Quelles cartes de contrôle pour de grands échantillons ? Une conversation avec David Laney

Cet article originellement écrit en anglais par Greg Fox et Eston Martz, publié sous le titre On the Charts: A Conversation with David Laney, a été traduit par Messieurs Denis Lallée et Denis Vervin, Master Black Belt d'Orange France, avec l'aide de Bruno Scibilia, formateur Minitab.

David Laney

David Laney

Les cartes de contrôle P et U ont été des éléments précieux de la boîte à outils de l'ingénieur qualité pendant des décennies. Mais, comme l'a découvert David Laney, lorsque les tailles d'échantillons sont très grandes, les limites de contrôle deviennent trop étroites et les données peuvent déborder de ces limites de contrôle.

Là où certains ont vu le chaos, Laney s’est inspiré des enseignements de Fisher, Deming, Wheeler et autres qui se sont penchés sur le problème et ont fini par changer notre façon de voir les cartes de contrôle P et U.

Nous avons récemment eu l'occasion de discuter avec M. Laney au sujet de ses inspirations et des nouvelles fonctionnalités de Minitab, les cartes de contrôle P ' et U', qui portent son nom.

Minitab : Vous avez présenté les cartes de contrôle P ' de Laney et U' de Laney dans un article de 2002. En un mot, à quoi servent-elles et qu'est-ce qui est innovant à leur sujet ?

Laney : Elles sont là pour corriger une erreur inhérente dans les cartes de contrôle P et U, qui sont - en un mot - erronées. Elles sont fausses parce qu'elles supposent que toute la variation de l'ensemble du processus est une variation intra-groupe ou une variation d'échantillonnage.

Il est important de ne pas regarder aveuglément une carte de contrôle dont les limites sont très proches les unes des autres, avec des points sur toute la carte et d'éviter de dire : «Nous avons un chaos total ici.» Non, ce n'est pas le cas. Ce que vous avez, c'est beaucoup de variations entre les sous-groupes. Cette variation n'est pas expliquée uniquement par les hypothèses des lois binomiale ou de Poisson, mais doit être prise en compte. C'est ce que font les cartes de contrôle P 'et U'.

Carte de diagnostic P de Laney

Carte de diagnostic P de Laney

Minitab :  Qu'est-ce qui vous a mis la puce à l'oreille, comment avez-vous découvert ces problèmes rencontrés avec les cartes de contrôle P et U ?

Laney : Chez BellSouth, nous avons commencé à appliquer massivement le concept de qualité totale en 1990. J'enseignais à beaucoup comment utiliser les cartes de contrôle. A un moment donné, un événement intéressant est survenu. Nous réalisons un projet qui consistait à observer les appels mensuels d'urgence au 911 en Floride et à suivre le nombre d'appels ayant échoués. Cette donnée statistique est toujours très importante car, vous savez, des vies sont en jeu !

J'ai donc regardé la carte de contrôle résultant de l'analyse des données de ce projet. C'était une carte de contrôle P, mais les limites de contrôle supérieure et inférieure étaient d'environ un millimètre. Il y avait des points partout sur la carte. C'était la première fois que je voyais ça. J'ai dit : "Mais, comment est-il possible que chaque point soit hors des limites de contrôle ?" Alors je suis allé regarder les manuels d’AT&T et j'ai vu, et appris, que oui cela peut arriver quand vous avez de gros échantillons.

Minitab : C'est ce qu'on appelle la sur-dispersion statistique ?

Laney : Exact. Si les échantillons sont suffisamment grands, la variation d'échantillonnage est pratiquement réduite à zéro; la carte de contrôle P place les limites de contrôle trop proches les unes des autres et les données semblent s'échapper. Le manuel recommandait d'utiliser simplement une carte de contrôle XmR (carte de contrôle des individus et d'étendue mobile XmR). Ok.

Minitab : Quand vous dites carte de contrôle XmR, juste pour clarifier, c'est ce que nous appelons une carte de contrôle I-EM dans Minitab ?

Laney : Exactement, ou une carte de contrôle des individus et d'étendue mobile. Les limites de contrôle sont basées sur des plages mobiles de taille 2, qui mesurent la variation à court terme.

Le Dr. Shewhart nous a appris que la variation à court terme est la clé. Parce que si vous utilisez une variation à long terme, vous permettez à la tendance et la saisonnalité d'interférer, vous altérez la possibilité de différencier les causes spéciales des causes communes.

Peu de temps après le projet lié au numéro d'urgence 911, j'étais à Knoxville, au Tennessee, assis dans une salle de conférence de l'hôtel en train d'écouter le Dr Don Wheeler. Il parlait de l'analyse de la variance, de plusieurs moyens de détection de la différence etc. Et bien, quels en sont les fondements ? Ces techniques statistiques exploitent les principes introduits par Fisher - une comparaison de la variation intra-groupe et de la variation inter-groupes. Et il fait une distinction précise entre les deux afin d'évaluer ce qui se passe. Est-ce que la carte de contrôle P permet cela ? Elle ne le pemet pas.

Minitab : Pourquoi la carte de contrôle P devrait-elle permettre une distinction entre la variation intra-groupe et la variation inter-groupes ?

Laney : En fait, dans le monde réel, les problèmes, les défauts et les imperfections peuvent dépendre de choses qui changent de jour en jour - comme la pluie, ou la température, ou les phases de la lune. Ainsi, par exemple les pannes éventuelles des systèmes téléphoniques varient beaucoup en fonction du nombre d'orages que vous avez eu ce mois-là.

Je devais prendre en compte cela. Ce qui me dérangeait en utilisant une [simple] carte de contrôle I-EM c’était que ses limites de contrôle étaient, par définition, plates - malgré la différence substantielle de la taille des échantillons mois après mois. Le nombre d'appels au 911 en Floride a tendance à être très élevé en été, quand il y a plus de cas de maladies liées à la chaleur. Il y a moins d'appels en hiver. Alors des sous-groupes plus importants signifient plus d’exactitude statistique. Nous nous attendions à ce qu'une carte de contrôle P, avec des tailles d'échantillon variables, ait des limites de contrôle «crénelées», avec des limites plus larges pour les sous-groupes plus petits et des limites plus étroites pour les sous-groupes plus importants, vous comprenez ?

Minitab : Tout à fait.

Laney : Combien de cartes de contrôle individuelles avez-vous déjà vues avec des limites de contrôle «crénelées» ? (Rires)

Minitab : Aucune.

Laney : À un moment donné, ça m'a frappé - au lieu d'une carte I-EM, je pouvais utiliser une carte de contrôle Z.

Minitab : Une carte de contrôle Z a des limites de contrôle «crénelées» ?

Laney : Eh bien, non, mais la carte de contrôle Z tient compte des différences de taille de l'échantillon. Pour la créer, vous convertissez les valeurs p en valeurs z à l'aide de la formule suivante :

zi = pi – pbar / Sigma de pi

où zi est la valeur z pour un sous-groupe, pi est la proportion de défectueux pour ce sous-groupe, pbar est la proportion moyenne de défectueux. Sigma de pi est l'erreur standard pour le sous-groupe.

Les limites de contrôle sur la carte de contrôle Z sont toujours droites, mais le Sigma de pi est plus petit pour les sous-groupes plus importants. Pour le même pi, une grande taille de sous-groupe sous-entendra que zi est plus éloigné de la ligne centrale, elle est toujours fixée à zéro. Ainsi, dans les cartes de contrôle P et Z, les valeurs extrêmes de la proportion de défectueux sont plus susceptibles de tomber hors des limites de contrôle si elles se produisent dans des sous-groupes plus importants.

Maintenant, dans la carte de contrôle Z classique, nous savons que 3 écarts-types englobent 99,73% des données, donc nous allons définir nos limites de contrôle à +/- 3 [σ]. D’accord ? Et bien non ! Parce que je me souviens de ce que Wheeler a dit, "Pourquoi estimer la variation quand vous pouvez la mesurer?"

Pourquoi devrions-nous rester figés aveuglément sur cette hypothèse ? "Alors, la limite supérieure doit être 3." Pourquoi n'utilisons-nous pas des plages mobiles de taille 2, comme le fait la carte I-EM, et découvrir ce que ça donne ?

C’est là que j’ai introduit ce que j'ai appelé la carte de contrôle Z'. Je ne savais pas comment l'appeler autrement. Je voulais qu'il y ait un lien ADN avec la carte de contrôle Z, mais je voulais qu'elle soit suffisamment différente. J'ai utilisé les plages mobiles de taille 2 pour estimer l'écart-type des z-scores, et j'ai appelé cela "Sigma Z". Puis j'ai mis mes limites de contrôle à +/- 3 fois Sigma Z.

Minitab : Les données du 911 étaient-elles différentes sur la carte de contrôle Z’ ?

Laney : Absolument. Tout à coup, les limites de contrôles se sont écartées de l'endroit où se trouvaient les données. Au lieu d’une carte de contrôle P où presque tous les points étaient hors de contrôle, sur la carte de contrôle Z', seuls les 1 ou 2 points habituels sur 20 étaient hors de contrôle. Ce que cela a montré, c'est que la limite supérieure n'était pas vraiment à 3. C'était plus près de 15, car il y avait 5 fois plus de variation d’un mois sur l’autre que ce que la formule binomiale seule pouvait prédire.

Nous avons donc commencé à utiliser la carte de contrôle Z’ avec beaucoup de succès. Par la suite, comme vous pouvez le supposer, certains de nos clients disaient : «Qu'est-ce qu'un Z? Qu'est-ce que ça veut dire ?"

Maintenant, nous avons un nouveau problème. J'ai quelque chose que je sais être juste, mais je ne peux pas le vendre parce que personne ne peut l'épeler; Les profanes ne savent pas raisonner dans le plan des Z et comprendre ce qui se passe.

La solution consistait à retraduire les données Z en données P, pour les transformer à nouveau en carte de contrôle P.

Minitab : Une carte P’ ?

Laney : Exactement. Dans une carte de contrôle P’, Sigma Z est utilisé pour ajuster les valeurs afin d'obtenir des limites de contrôle supérieures et inférieures réalistes. * Dans une carte de contrôle P « standard », les limites de contrôle sont calculées comme suit :

+/- 3 x Sigma de pi

Carte P' de Laney

Carte P' de Laney

Dans une carte de contrôle, les limites de contrôle sont :

+/- 3 x Sigma de pi x Sigma Z

Dès lors notre carte de contrôle montrait les proportions de défauts réelles enregistrées, plutôt que des valeurs z artificielles. Nous avions donc quelque chose qui fonctionnait et était facile à comprendre pour tout le monde.

L'une des premières personnes avec laquelle j'ai échangé à ce sujet était Forrest Breyfogle. Forrest Breyfogle m'avait invité à assister à son nouveau cours de Black Belt avancé. En aparté, je lui ai parlé de ce que je venais de découvrir, et il était très intéressé. Disons que, en quelque sorte, il était frappé par ce concept simple mais incroyablement puissant, parce qu'il corrigeait un problème vieux de 70 ans.

Peu de temps après, a été publié un livre merveilleux intitulé « Implementing Six Sigma », de Forrest W. Breyfogle. En page 177, il me donnait la paternité de l’invention de la nouvelle carte de contrôle Z ', qu'il a appelé la «carte de contrôle Z & EM». Il n’est pas allé jusqu’à la carte de contrôle P'. Depuis lors, un nombre croissant de personnes sont devenues des adeptes de cette méthode.

Minitab : De la carte de contrôle P’ ?

Laney : Oui. Les tout premiers étaient Scott Wise, le premier Master Black Belt de Dell Corporation, Bill Woodall, de l'Université de l'Alabama (maintenant chez Virginia Tech), Tom Pyzdek, Don Wheeler et Roger Hoerl ont également été parmi les premiers partisans. Et puis il y avait un camarade nommé Mohammed, professeur à l'Université de Birmingham, en Angleterre. (Je suis à Birmingham, dans l'état américain de l'Alabama!) Je ne sais pas comment il a entendu parler de moi, mais j'ai reçu un email de lui. Il avait un problème qui était le cas d’école parfait pour une carte de contrôle P'. Donc je lui ai expliqué, il m'a demandé de l'aider à écrire un petit article pour un journal médical britannique, et ça était plutôt bien accepté là-bas.

Les gens me harcelaient en disant : «Vous savez, vous devriez vraiment écrire sur ce sujet.» Certes, mais je ne suis pas dans le monde universitaire. Je ne suis pas contraint de publier des articles. J'avais environ 30 ans de service dans l'industrie à ce moment-là et j’étais en train d’envisager l'évolution de ma carrière. J'ai donc écrit un article et l'ai envoyé à Quality Engineering. Ils l'ont publié en 2002, juste un mois avant que je ne quitte BellSouth et que je commence à enseigner à l'Université de Samford.

Minitab : De toute évidence, ils ont décelé la valeur de ce que vous aviez écrit.

Laney : Voici ce que je veux que les gens retiennent de cette discussion, et je dis cela avec une ferveur presque religieuse. Fisher nous a appris qu'il y a pas que la variation court terme ou intra-groupe dans la vie. Il y a aussi la variation inter-groupes, et si nous ne nous n’en arrivons pas à bout, nous sommes condamnés. Nous ne pouvons pas comprendre les données si nous ne les regardons pas comme ça.

Minitab : Y-a-t-il eu des réserves quant à l'utilisation de vos cartes de contrôle ?

Laney : Eh bien, j’imagine que la seule raison pour laquelle elles n'ont pas été acceptées immédiatement, c’est la loi de l'inertie. Les ingénieurs sont censés être innovants, mais parfois les vieilles habitudes ont la vie dure.

Minitab : Comment cela se passe-t-il concrètement ?

Laney : En fait, on se demande tout simplement, "Comment savoir si je dois utiliser une carte de contrôle P’ ?" La réponse : il existe un test Minitab à exécuter pour voir s’il faut utiliser une carte de contrôle P’ ou si on peut se contenter simplement d'une carte de contrôle P.

Minitab : Oui, la carte de diagnostic P.

Laney : Si vos données ne plaident pas massivement en faveur d’une carte de contrôle P’, alors le diagnostic dit que vous pouvez utiliser la carte de contrôle P. Mais pourquoi voudriez-vous vous contenter de cela ? Par exemple, supposons qu'un Sigma Z de 1,20 ne déclenche pas votre test. Pourquoi voudriez-vous utiliser la carte de contrôle P quand il y a sans doute 20% de plus de variabilité dans vos données que ce que la loi binomiale peut prédire ? Vous pouvez faire face à plus de fausses alertes juste car le test de diagnostic a un alpha faible. Vous devez être convaincu(e) sans l'ombre d'un doute avant de recommander une carte de contrôle P'.

Même si Sigma Z vaut 1,01, je préférerais quand même utiliser une carte de contrôle P' ! Pourquoi me direz-vous ? Maintenant que Minitab fait les calculs pour vous, il est tout aussi facile de cliquer sur carte de contrôle P’ que sur carte de contrôle P. Attention, la carte de contrôle P’ ne donnera aucune différence notable si Sigma Z vaut vraiment 1,01. Mais encore une fois, "Pourquoi estimer la variation alors que vous pouvez la mesurer ?" Je voudrais aussi dire, "pourquoi prendre le risque de faire une mauvaise analyse alors qu’il est possible de la faire de façon à avoir toujours raison ?" Par conséquent, ne vous souciez pas trop du test de diagnostic.

Certains ont du mal à adopter les changements, les "sceptiques". Deming disait que le changement se produit sur une génération. C'est pourquoi il était bon qu'il ait vécu dans les années 90, car il a pu voir le changement se produire dans ce monde. Nous n'évoluons pas rapidement, alors après 70 ans d'utilisation d'une carte de contrôle P, certains ne comprendront pas nécessairement ou ne croiront pas que la carte de contrôle P’ est meilleure. Je suis persuadé que s'ils font au moins le test, et si le test leur indique qu'ils devraient utiliser la carte de contrôle P’, alors ils l'utiliseront ; ce qui leur évitera un tas de tâches inutiles comme de courir après de fausses alarmes.

Minitab : Les cartes de contrôle P' et U' semblent être des outils puissants et souples. Et ce n'est pas une mince affaire que de trouver une solution aussi élégante à un problème qui a tourmenté la communauté des qualiticiens pendant des décennies.

Laney : Merci. Vraiment, je vénère les grands noms qui nous inspirent: Wheeler, Breyfogle, Woodall, Pyzdek, Hoerl, ... Je ne peux m'empêcher de penser que s’ils sont derrière moi, je ne peux pas me tromper.

Minitab : Y a-t-il des circonstances pour lesquelles vous utiliseriez la carte de contrôle P au lieu de la carte de contrôle P’ ?

Laney : Non catégoriquement et définitivement non. Pour la même raison que j'ai déjà évoquée: il n'existe pas de distribution normale, binomiale ou de Poisson dans le monde réel. Dans le même esprit qu'un statisticien peut raisonnablement dire que l'hypothèse normale est toujours fausse, on peut citer George E.P. Box : "Tous les modèles sont faux. Certains modèles sont utiles". Et je serais prêt à mettre en jeu ma réputation sur cette déclaration, "La dépendance aveugle aux distributions binomiale ou de Poisson intégrée dans les cartes de contrôle aux attributs classiques est toujours fausse." Parce qu'il y a une variation dans tout. Ainsi, les premiers mots du chapitre 1, page 1 de chaque ouvrage de Maîtrise Statistique des Procédés (MSP) ne sont-ils pas : "Il y a une variation dans tout" ?

L'hypothèse binomiale n'est jamais vraiment juste. Alors, pourquoi ne pas vouloir au moins un petit coup de pouce dans la bonne direction ?

Une partie de moi se plaint que le moment venu où je ne serai plus là... Je l'ai eu de George Carlin ... il y aura toujours le regret que l’utilisation d’une carte de contrôle P’ ou U’ ne soit pas quelque chose d’automatique.

Minitab : Nous n'avons pas pu nous empêcher de remarquer que lorsque vous avez rédigé votre article dans la revue Quality Digest, vous avez conclu en disant : «L'objectif de ma vie est l'intégration de cette fonction dans Minitab.”

Laney : C'est bien vrai. Un de mes fils est ingénieur qualité. Il va reprendre le flambeau et j'espère qu'il continuera à promouvoir cette idée. Mais il sera capable de faire des choses que je ne pouvais pas faire : il pourra utiliser ces cartes de contrôle dans Minitab et les montrer à ses clients, "Vous voyez, je vous parle de la vraie vie."

À partir de maintenant, je peux marquer ce jour sur le calendrier et dire "Ce jour-là, tout a changé". Et vous ne pouvez pas savoir à quel point cela me rend heureux. Parce que maintenant je n'ai plus besoin de pousser quiconque. Avec Minitab qui prend à son tour les choses en main, je sais que cela ira au bout de l’histoire.

Les cartes de contrôle sont traitées dans les cours Analyse statistique de la qualité et Rubriques supplémentaires concernant l'analyse statistique de la qualité dispensés par les formateurs de Minitab lors de sessions de formations inter-entreprises et lors de sessions en intra-entreprise que vous pouvez programmer sur l'un des sites de votre organisation. Vous pouvez contacter notre service Formation pour toute demande de renseignements.

*Pour plus de détails sur les calculs, reportez-vous à l'aide Minitab des méthodes et formules.

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