Statistiques sur les ingrédients alimentaires : Utilisation du plan d'expériences la pâtisserie

Les biscuits que vous venez de sortir du four ne ressemblent pas du tout à ceux illustrés sur la photo de votre livre de recettes. Quelle déception ! C'est déjà assez contrariant lorsque vous ne réussissez pas vos pâtisseries, mais la déveine peut friser le traumatisme si vous recevez pour les fêtes de fin d'année. Qui sera tenté par un biscuit supposé être en forme de bonhomme de neige qui ressemble plus à une boule de neige fondue ?

Lorsque le premier lot de gâteaux secs que Monsieur Bill Howell a préparé l'an dernier pour sa famille et ses amis a donné des résultats... disons... mitigés, il a fait appel à la puissance du logiciel de statistiques Minitab pour trouver une solution.

Plan d'expériences

Monsieur Howell, qualiticien chez Scheider Electric, reconnu pour ses talents de pâtissier, a utilisé les outils du menu plan d'expériences (DOE) de Minitab pour examiner de plus près les raisons pour lesquelles ses biscuits n'ont pas gardé leur forme après cuisson. Un plan d'expérience consiste à effectuer une série d'essais ou de tests, au cours desquels vous modifiez plusieurs paramètres telles que la quantité des ingrédients utilisés pour la pâte.

De nombreuses personnes pensent que pour étudier plusieurs facteurs, vous devez modifier un facteur à la fois et conserver tous les autres à leur niveau initial. et bien, dans un plan d'expériences, vous pouvez modifier plus d'un facteur à la fois, puis utiliser l'analyse statistique pour optimiser tous les facteurs simultanément. Il s'agit d'un moyen efficace et économique d'améliorer presque tous les processus.

"Mes objectifs dans cette expérience était d'évaluer si je devais m'en tenir strictement à la recette, au mode préparatoire et à la cuisson recommandés; mais aussi de quantifier les composants de la variabilité des facteurs étudiés, puis d'appliquer le processus ainsi redéfini pour minimiser les changements de forme de mes pâtisseries", explique Monsieur Howell.

En d'autres termes, il a créé un plan d'expériences dans Minitab pour examiner de nombreux facteurs, déterminer les plus importants, et adapter son processus pour obtenir les résultats souhaités, c'est-à-dire obtenir des biscuits en forme de bonhomme de neige une fois sortis du four.

Un plan d'expériences factoriel fractionnaire

Minitab peut facilement créer et analyser de nombreux types de plan d'expériences, le logiciel propose un menu aide pour vous aider à choisir le plan adéquat selon votre problématique et vos contraintes. Bill Howell a choisi d'exécuter un plan d'expériences factoriel fractionnaire, cette catégorie de plan permettant d'identifier les facteurs les plus importants d'un processus de façon rapide et économique. 

L'expérience de Monsieur Howell requiert 8 essais (ou 8 lots de biscuits) pour évaluer six facteurs, chacun d'eux ayant été testés à deux niveaux :

  • La température du four (160 ou 190 °C)
  • Le nombre d'oeufs dans un lot (1 ou 2)
  • La quantité de farine pour un lot (250 ou 400 g)
  • La quantité de bicarbonate de soude (1/2 ou 1 c. à café)
  • La quantité de crème de tartre, ou acide tartrique (1/2 ou 1 c. à café)
  • Laisser refroidir la pâte après l'avoir étalée et découpée (oui ou non)

Monsieur Howell a considéré que ces étapes étaient cruciales pour fiabiliser le processus. Il a utilisé 3 emporte-pièces différents pour préparer la pâte à enfourner, en mesurant les biscuits à l'aide de chaque emporte-pièce et d'un compas de 15 cm d'une précision de 25 microns. Chacun des 8 lots expérimentaux comprend des biscuits en forme d'étoile, de bonhomme de neige et de bonhomme en pain d'épice. Pour garantir une épaisseur de pâte constante, Bill Howell a utilisé des lamelles de bois pour empêcher son rouleau à pâtisserie de trop étaler la pâte et pour que son épaisseur ne soit pas inférieure à 6 mm (¼ pouce). Pour minimiser des effets éventuels non prévisibles susceptibles de survenir pendant la cuisson, il a placé les biscuits de façon aléatoire sur les plaques et les a tournées de 180° à mi-cuisson.

Les temps de cuisson par essai varient car deux températures de four différentes ont été utilisées pour l'expérience. Les temps de cuisson réels pour chaque essai ont été enregistrés sur leur feuille d'instructions.

Chaque essai consistait à cuisiner deux plateaux de biscuits. Une fois sortis du four, Monsieur Howell a mesuré deux échantillons de chaque forme de biscuit sur les deux plateaux pour constater d'éventuels changements de taille, de largeur ou d'épaisseur. Ces dimensions ont été enregistrées sur des formulaires listant le numéro de l'essai, les données sur l'essai, la forme du biscuit, la largeur et la taille. Bill Howell a calculé les moyennes et les écarts types de chaque forme de biscuit et a utilisé Minitab pour analyser les données.

Analyse des résultats du plan d'expériences (DOE)

Une analyse de la taille et de la largeur effectuée par Minitab a révélé que la farine était un facteur clé dans la forme du biscuit. "Dans chaque exemple, une quantité plus élevée de farine a réduit l'expansion de la pâte par rapport aux dimensions d'origine", déclare Bill Howell. "L'impact sur l'épaisseur du biscuit dépend principalement de la quantité de farine et du nombre d'oeufs utilisés pour la pâte. Le gâteau sec gonfle plus avec deux oeufs qu'avec un seul."

plan d'expériences (DOE) de biscuit - épaisseur du bonhomme de neige

Bill Howell a également utilisé Minitab pour créer des graphiques des effets principaux qui examinent les différences de niveaux moyens pour un ou plusieurs facteurs. Il existe un effet principal lorsque différents niveaux d'un facteur affectent la réponse différemment. Un graphique des effets principaux affiche la réponse moyenne pour chaque niveau de facteur, reliées par une ligne. Si la ligne est horizontale, aucun effet principal n'est observé : chaque niveau du facteur affecte la réponse de la même manière. Si elle n'est pas horizontale, un effet principal existe et chaque niveau du facteur affecte la réponse différemment. Plus la pente de la ligne est importante, plus l'effet est marqué.

plan d'expériences (DOE) de l'épaisseur du biscuit en forme de bonhomme de neige

Les graphiques des effets principaux de Monsieur Howell ont renforcé les résultats de l'analyse et ont également révélé que le type d'emporte-pièce utilisé avait un effet. "La largeur des biscuits en forme d'étoile a bougé d'environ 8 mm, tandis que celle du bonhomme de neige a varié à hauteur de 2 cm environ et celle du bonhomme en pain d'épice d'approximativement 1,5 cm" affirme-t-il. "La forme des emporte-pièces a donc une influence sur l'étalement éventuel de la pâte pendant la cuisson."

A l'origine, Bill Howell avait prévu de réitérer l'expérience deux fois, pour confirmer ses résultats et donner à son analyse une puissance statistique plus importante. "Mais je croulais sous la pâtisseries et devais donc me limiter à un essai de confirmation", déclare-t-il. "Lors de l'essai de confirmation, j'ai repoussé les limites et augmenté la quantité de farine de 50 g. Les biscuits ont très bien conservé leur forme, mais cette quantité de farine les a rendus trop secs."

Bill Howell est convaincu que l'expérience qu'il a réalisée et analysée à l'aide de Minitab lui permettra de mieux réussir ses biscuits pour les prochaines fêtes. "Les lots de biscuits de cette fin d'année suivront les recommandations issues de cette expérience, en ajoutant peut-être juste 15 g  de farine, puisqu'ils ont gardé une jolie forme et que les goûteurs les ont appréciés."

Mais ce n'est pas tout : réaliser cette expérience lui a permis de s'entraîner et l'a rassuré. "C'était un projet amusant, et je m'en suis servi comme introduction au plan d'expériences lors de mon cours pour les Green Belt Six sigma au sein de mon entreprise", précise-t-il ainsi. "Qui plus est, cela m'a permis de résoudre un échec cuisant et agçant en matière de pâtisserie, tenace depuis des années."

La recette du succès

Si vous comptez faire de la pâtisserie cette année et que vous souhaitez essayer la recette optimisée de Bill Howell, la voici :

Ingrédients :

  • 370 g de farine
  • 1/2 cuillère à café de bicarbonate de soude
  • 1/2 cuillère à café d'acide tartrique ou crème de tartre
  • 250 g de beurre doux, mous ou à température ambiante
  • 1 gros oeuf
  • 180 g de sucre en poudre
  • 1 gros oeuf
  • 1 c. à café d'extrait de vanille
  • 1 c. à café d'extrait d'amande
  • 30 g de cassonade

Instructions :

  1. Réglez la température du four à 190 °C (375 ºF).
  2. Dans un bol à part, mélangez la farine, le bicarbonate de soude et la crème de tartre.
  3. Dans un mixeur, mélangez le beurre doux et le sucre en poudre pendant 3 minutes.
  4. Ajoutez l'oeuf, l'extrait de vanille et l'extrait d'amande, puis mélangez pendant 30 secondes.
  5. Incorporez doucement les ingrédients de l'étape 2, et mélangez jusqu'à obtention d'une pâte homogène.
  6. Enveloppez la pâte dans du papier sulfurisé et laissez-la reposer au réfrigérateur pendant au moins deux heures ou idéalement, toute la nuit.
  7. Sortez la pâte du réfrigérateur et passez-la 15 à 20 secondes au micro-ondes pour la ramollir ou laissez-la à température ambiante un certain temps.
  8. Etalez la pâte sur une épaisseur de 5 mm, vous pouvez utiliser des lamelles de bois pour contrôler l'épaisseur.
  9. Découpez la pâte selon les formes souhaitées et saupoudrez les pièces ainsi découpées de cassonade.
  10. Placez-les pendant 4 minutes sur une plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé, à mi-hauteur du four.
  11. Tournez la plaque à mi-cuisson de 180 degrés.
  12. Laissez cuire pendant encore 3 minutes ou jusqu'à ce que vous jugiez la cuisson terminée.
  13. Retirez les biscuits du four et placez-les sur une grille pour qu'ils refroidissent.

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